O Dia a Dia nas Funções Trigonométricas

Em virtude das características da aplicação "menor ângulo de uma semi-reta com o semi-eixo positivo dos XX" (centrada na origem dos eixos), as funções trigonométricas, que têm por argumento um ângulo no plano, terão certas características, nomeadamente a repetição periódica de valores, e para os quais se verificam as mesmas características de monotonia (crescente ou decrescente). Por outras palavras, as funções trigonométricas são periódicas, e como tal voltamos a ter os mesmos valores para a função ao fim de um número inteiro de períodos, e para os quais a função toma as mesmas características de monotonia: nesse ponto, a função é crescente, ou decrescente, consoante o valor do argumento da função.

Consideremos a função seno do ângulo a, definida por sena = y/r, num círculo trigonométrico de raio r=1. Então, temos sena = y. A projeção de dois ângulos, por exemplo, aÎ 1ºQ e b Î 2ºQ, tal que b = p – a (ou seja b é tal que o arco que resta até p é igual a a), é a mesma, isto é, senb = sena. Mas, para o ângulo a, a função seno ainda está em crescimento (ramo crescente), e para o ângulo b a função já está em decrescimento. Mas, para um ângulo
a + 2p , a função toma o mesmo valor que para o ângulo a, e também está em crescimento⁽⁾. O mesmo se passa para outro ângulo b + 2p , relativamente a 2p . Ou seja, ao fim de uma volta completa os valores de seno…