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O Dia a Dia nas Funções Trigonométricas
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O Dia-a dia nas Funções Trigonométricas
1. Trigonometria e relações trigonométricas
Quando da sua criação pelos matemáticos gregos, a trigonometria dizia respeito exclusivamente à medição de triângulos, e tal como as funções e relações trigonométricas apresentadas a seguir, é aplicada exclusivamente ao estudo de triângulos retângulos.
Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo recto ß, chama-se hipotenusa; os lados restantes, ligados ao ângulo reto, chamam-se catetos.
1.1. Teorema de PitágorasO geómetra grego Pitágoras (570–501 a.C.) formulou o seguinte teorema, que tem hoje o seu nome, e que relaciona a medida dos diferentes lados de um triângulo retângulo: a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ou seja, se x e y forem o comprimento dos dois catetos e h o comprimento da hipotenusa, ter-se-á:
x² + y² = h² .
A demonstração deste teorema pode ser efectuada através do cálculo de áreas de triângulos rectângulos e de quadrados — ver figura 7. A área de um quadrado com comprimento do lado de valor l é dada por l2. Para um retângulo de comprimento de base a e de altura b a área é dada pelo produto destes dois comprimentos, isto é, a×b. Se dividirmos esse…
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