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O Dia a Dia nas Funções Trigonométricas
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Então: b + 2p > p , e ainda 3p /2 > b + 2p Û b + 2p < 3p /2, ou ainda: p < 2p + b < 3p /2.
Com a aplicação dada pelo ângulo no plano com o eixo dos XX é uma aplicação de período 2p (isto é, os ângulos voltam a ser iguais ao fim de um arco de 360º = 2p radianos), então b situa-se no 3ºQ pois é maior que p e menor que 3p /2, como queríamos demonstrar.
A função seno é ímpar – verifica-se que sen(–a) = –sen(a), " aÎ IR. De fato, se aÎ 2ºQ então b Î 3ºQ (como vimos), e senb = sen(–a) = –sen(a). No 2ºQ o seno toma valores positivos (recordar que y>0), logo toma valores negativos no 3ºQ. De resto, um ponto P(x,y)Î 3ºQ tem ordenada y<0, logo o seno de um ângulo pertencente ao 3ºQ é de fato negativo.
3.3.b. CosenoEsta função é par, isto é, para qualquer ângulo a verifica-se cos(–a) = –cos(a). Por definição, sendo r>0 a distância de um ponto do plano à origem do sistema de eixos, e x a distância da projeção do ponto sobre o eixo dos XX, temos cos(a) = x/r.
No primeiro quadrante, x>0. Logo cos(a)>0, para todo o aÎ 1ºQ.
Também no 4ºQ se tem x>0, embora y<0. Mas apenas x (e r) aparecem na definição do coseno, portanto cos(a)>0 para aÎ 4ºQ. De fato, e como vimos acima, se b = –a e aÎ 1ºQ,…
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