O Dia a Dia nas Funções Trigonométricas

Por definição, esta função devolve o arco⁽⁾ cujo seno é a. Como se pode ver pelo gráfico da função seno, a função é não injetiva porque temos infinitos ângulos que possuem o mesmo valor da função seno. Desse modo, não nos é possível definir uma aplicação inversa para a função seno, porque assim para um valor do domínio dessa aplicação existe uma infinidade de valores possíveis. Para que a aplicação fique bem definida, é necessário que cada valor do seu domínio devolva um único resultado. Pode acontecer que vários elementos do domínio da função dêem origem ao mesmo valor, mas cada elemento do domínio só pode originar um único valor. Tal não se passa para a função seno quando se toma por domínio toda a reta dos números reais.

No entanto, é possível definir uma função inversa da função seno para um domínio restrito em que haja injetividade, isto é, para o qual a cada elemento do domínio corresponda um valor que não é imagem desse, e de nenhum outro, elemento do domínio. Como a função devolve resultados no intervalo [–1, +1], interessa considerar um domínio para a função inversa em que todos os elementos desse intervalo sejam imagem da "função" arco seno. Tal intervalo é, por exemplo, [–p /2, +p /2] – que é o usado convencionalmente. De fato, usando a função arco seno de uma calculadora científica que suporte essa função, obtemos valores dentro deste intervalo. Obviamente, a…