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O Dia a Dia nas Funções Trigonométricas
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Ora, cos(p /2)=0 e sen(p /2)=1. O seno tem período 2p , e por conseguinte sen(b – p /2) = sen(b + 3p /2). Faz-se esta redução ao primeiro quadrante: sen(b – p /2) = sen(b + 3p /2) = –cosb . Assim,
sen(b + a) = ... = cosa · (0 · cosb + 1 · senb ) + sena · (–cosb ) = cosa · senb – sena · cosb .
Substituindo agora b + a por b – (–a), vem:
sen(b – a) = sen(b + (–a)) = cos(–a) · senb – sen(–a) · cosb .
Lembrando a paridade das funções seno e coseno, temos: cos(–a) = cosa e sen(–a) = –sena. Logo,
sen(b – a) = cosa · senb + sena · cosb .
O cálculo de tg(b ± a) faz-se dividindo sen(b ± a) por cos(b ± a), como de resto resulta da definição de tangente de um ângulo. Portanto,
e 
.
Neste caso, faz-se a = b e aplicam-se as fórmulas obtidas em 4.1 para arcos a + b = 2a. Fica então:
sen(2a) = 2 · sena · cosa cos(2a) = cos2a – sen2a 
.
Neste caso, faz-se a substituição 2b = a, e usam-se as fórmulas obtidas em 4.2, e a…
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