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HISTÓRIA DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
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O limite de [f(x + i) - f(x)] / i quando i se aproxima de 0. A forma da função que serve como o limite da razão [f(x + i) - f(x)] / i dependerá da forma da função proposta y = f(x). Para indicar sua dependência, dá-se à nova função o nome de função derivada.
Cauchy prosseguiu para encontrar derivadas de todas as funções elementares e dar a regra da cadeia. De igual importância, Cauchy mostrou que o Teorema do Valor Médio para derivadas, que tinha aparecido no trabalho de Lagrange, era realmente a pedra fundamental para provar vários teoremas básicos do cálculo que foram assumidos como verdadeiros, isto é, descrições de funções crescentes e decrescentes. Derivadas e o cálculo diferencial estão agora estabelecidos como uma parte rigorosa e moderna do cálculo.
2.3. História da Integral
O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Para um problema de cubatura, queremos determinar o volume exato de um sólido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas. Hoje, o uso do termo quadratura não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral.
Historicamente, Hipócrates de Chios (cerca de 440 a.C.) executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas…
Cauchy prosseguiu para encontrar derivadas de todas as funções elementares e dar a regra da cadeia. De igual importância, Cauchy mostrou que o Teorema do Valor Médio para derivadas, que tinha aparecido no trabalho de Lagrange, era realmente a pedra fundamental para provar vários teoremas básicos do cálculo que foram assumidos como verdadeiros, isto é, descrições de funções crescentes e decrescentes. Derivadas e o cálculo diferencial estão agora estabelecidos como uma parte rigorosa e moderna do cálculo.
2.3. História da Integral
O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Para um problema de cubatura, queremos determinar o volume exato de um sólido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas. Hoje, o uso do termo quadratura não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral.
Historicamente, Hipócrates de Chios (cerca de 440 a.C.) executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas…
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