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HISTÓRIA DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
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Solução
a) A taxa de produção do trabalhador é a primeira derivada da função de produção Q(t). Às 11:00, e a taxa de produção é unidades por hora.
b) A taxa de variação da taxa de produção é a segunda derivada da função de produção. Às 11:00, esta taxa é unidades por hora por hora.
O sinal negativo indica que a taxa de produção do trabalhador está decrescendo; isto é, o trabalhador está diminuindo de velocidade. A taxa deste decréscimo na eficiência às 11:00 é de 6 unidades por hora por hora.
c) Note que 10 minutos é da hora. Para estimar a variação na taxa de produção Q’(t) devido à variação em t de da hora, aplique a fórmula de aproximação à função Q’(t) para obter Variação na taxa de produção .
Calcule esta expressão quando e para concluir que
Variação na taxa de produção unidade por hora.
Isto é, taxa de produção do trabalhador (que era de 33 unidades por hora às 11:00) diminuirá por aproximadamente 1 unidade por hora (passando a cerca de 32 unidades por hora) durante os 10 minutos subseqüentes.
d) A variação real na taxa de produção do trabalhador entre 11:00 e 11:10 é a diferença entre os valores da taxa Q’(t) quando e quando . Isto é,
Variação atual na taxa de produção
(unidades por hora).
Assim, às 11:10, a taxa de…
a) A taxa de produção do trabalhador é a primeira derivada da função de produção Q(t). Às 11:00, e a taxa de produção é unidades por hora.
b) A taxa de variação da taxa de produção é a segunda derivada da função de produção. Às 11:00, esta taxa é unidades por hora por hora.
O sinal negativo indica que a taxa de produção do trabalhador está decrescendo; isto é, o trabalhador está diminuindo de velocidade. A taxa deste decréscimo na eficiência às 11:00 é de 6 unidades por hora por hora.
c) Note que 10 minutos é da hora. Para estimar a variação na taxa de produção Q’(t) devido à variação em t de da hora, aplique a fórmula de aproximação à função Q’(t) para obter Variação na taxa de produção .
Calcule esta expressão quando e para concluir que
Variação na taxa de produção unidade por hora.
Isto é, taxa de produção do trabalhador (que era de 33 unidades por hora às 11:00) diminuirá por aproximadamente 1 unidade por hora (passando a cerca de 32 unidades por hora) durante os 10 minutos subseqüentes.
d) A variação real na taxa de produção do trabalhador entre 11:00 e 11:10 é a diferença entre os valores da taxa Q’(t) quando e quando . Isto é,
Variação atual na taxa de produção
(unidades por hora).
Assim, às 11:10, a taxa de…
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