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HISTÓRIA DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
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4.2 Ciências Físicas
1. O deslocamento no instante t, de um objeto se movendo ao longo de uma reta, é dado por .
a) Encontre a velocidade do objeto e discuta seu movimento entre os tempos e .
b) Encontre a distância total percorrida pelo objeto entre os tempos e .
c) Encontre a aceleração do objeto e determine quando o objeto está acelerando e desacelerando entre os tempos e .
Solução
a) A velocidade é O objeto estacionará quando , isto é nos instantes e . Para os outros valores, o objeto está avançando ou retrocedendo, como descrito na seguinte tabela.
b) O objeto viaja de para , então de volta para , e finalmente para . Assim, a distância total percorrida pelo objeto é de
c) A aceleração do objeto é
O objeto está acelerando ( a(t)>0 ) para e desacelerando ( a(t)<0 ) para .
2. Um exemplo importante de movimento não-retilíneo é o movimento de um projétil. Suponha que um objeto seja lançado (isto é, atirado ou largado) verticalmente, de uma tal forma que a única aceleração atuando sobre o objeto seja a aceleração gravitacional g. Próximo ao nível do mar, g é aproximadamente de 32ft/sec 2 (ou 9,8 m/s2). Pode ser mostrado que, no instante t, a altura do objeto é dada pela fórmula
onde H0 e V0 são a altura e a velocidade do objeto, respectivamente.
Suponha que uma pessoa, em pé no alto de um prédio de 112 pés de altura, atira uma bola verticalmente para cima com uma velocidade inicial de ft/séc.
a) Encontre a altura da bola e a velocidade no instante t.
b) Quando a bola atinge o solo, qual é a sua velocidade de impacto?
c) Quando a velocidade é 0 ? Qual…
1. O deslocamento no instante t, de um objeto se movendo ao longo de uma reta, é dado por .
a) Encontre a velocidade do objeto e discuta seu movimento entre os tempos e .
b) Encontre a distância total percorrida pelo objeto entre os tempos e .
c) Encontre a aceleração do objeto e determine quando o objeto está acelerando e desacelerando entre os tempos e .
Solução
a) A velocidade é O objeto estacionará quando , isto é nos instantes e . Para os outros valores, o objeto está avançando ou retrocedendo, como descrito na seguinte tabela.
b) O objeto viaja de para , então de volta para , e finalmente para . Assim, a distância total percorrida pelo objeto é de
c) A aceleração do objeto é
O objeto está acelerando ( a(t)>0 ) para e desacelerando ( a(t)<0 ) para .
2. Um exemplo importante de movimento não-retilíneo é o movimento de um projétil. Suponha que um objeto seja lançado (isto é, atirado ou largado) verticalmente, de uma tal forma que a única aceleração atuando sobre o objeto seja a aceleração gravitacional g. Próximo ao nível do mar, g é aproximadamente de 32ft/sec 2 (ou 9,8 m/s2). Pode ser mostrado que, no instante t, a altura do objeto é dada pela fórmula
onde H0 e V0 são a altura e a velocidade do objeto, respectivamente.
Suponha que uma pessoa, em pé no alto de um prédio de 112 pés de altura, atira uma bola verticalmente para cima com uma velocidade inicial de ft/séc.
a) Encontre a altura da bola e a velocidade no instante t.
b) Quando a bola atinge o solo, qual é a sua velocidade de impacto?
c) Quando a velocidade é 0 ? Qual…
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