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HISTÓRIA DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
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C- Derivada da Equação do 2º Grau
Considere a equação do 2º grau
(9)
para a qual supõe-se que a > 0 , b < 0 e c > 0. Como a > 0, sua representação será de uma parábola com ponto de mínimo.
Fig. 12 - Gráfico da Função do 2º grau:
O objetivo é calcular a derivada da Eq. (3) no ponto M(x,y). Em primeiro lugar deve-se traçar a reta r, tangente à função em M, que define o coeficiente angular dado por:
Uma vez que o valor da derivada é o coeficiente angular da reta tangente à curva num ponto dado, tem-se:
Os catetos do triângulo retângulo MNS são:
e
uma vez que . Portanto,
mas , logo,
que para pode ser simplificada, de modo que:
e portanto,
(10)
Para , a relação anterior transforma-se numa indeterminação que é retirada através do próprio conceito de derivada; nestas condições, a Eq. (10) é válida para todo x e é a derivada da equação do 2º grau. Considerando agora a função:
sua representação é de uma reta, conforme a Fig. 13.
Fig. 13 - Gráfico da Função: y’ = 2cx + b
Em primeiro lugar deve-se notar que os pontos A e M da Fig. 13 estão em correspondência com os pontos A e M da Fig. 12; portanto, pode-se concluir que os valores das tangentes…
Considere a equação do 2º grau
(9)
para a qual supõe-se que a > 0 , b < 0 e c > 0. Como a > 0, sua representação será de uma parábola com ponto de mínimo.
Fig. 12 - Gráfico da Função do 2º grau:
O objetivo é calcular a derivada da Eq. (3) no ponto M(x,y). Em primeiro lugar deve-se traçar a reta r, tangente à função em M, que define o coeficiente angular dado por:
Uma vez que o valor da derivada é o coeficiente angular da reta tangente à curva num ponto dado, tem-se:
Os catetos do triângulo retângulo MNS são:
e
uma vez que . Portanto,
mas , logo,
que para pode ser simplificada, de modo que:
e portanto,
(10)
Para , a relação anterior transforma-se numa indeterminação que é retirada através do próprio conceito de derivada; nestas condições, a Eq. (10) é válida para todo x e é a derivada da equação do 2º grau. Considerando agora a função:
sua representação é de uma reta, conforme a Fig. 13.
Fig. 13 - Gráfico da Função: y’ = 2cx + b
Em primeiro lugar deve-se notar que os pontos A e M da Fig. 13 estão em correspondência com os pontos A e M da Fig. 12; portanto, pode-se concluir que os valores das tangentes…
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