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Exponenciais
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a) é injetora, ou seja: elementos distintos possuem imagens distintas.
b) É sobrejetora, pois o conjunto imagem coincide com o seu contradomínio.
Assim sendo, a função exponencial é BIJETORA e, portanto, é uma função inversível, OU SEJA, admite uma função inversa.
Vamos determinar a função inversa da função y = ax , onde 0 < a ¹ 1.
Permutando x por y, vem:
x = ay y = logax
Portanto, a função logarítmica é então:
f: R+* -> R ; y = logax , 0 < a ¹ 1.
Mostramos a seguir, os gráficos das funções exponencial ( y = ax ) e logarítmica
( y = logax ), para os casos a > 1 e 0 < a ¹ 1. Observe que, sendo as funções, inversas, os seus gráficos são curvas simétricas em relação à bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes, ou seja, simétricos em relação à reta y = x.
Da simples observação dos gráficos acima, podemos concluir que:
1 - para a > 1, as funções exponencial e logarítmica são CRESCENTES.
2 - para 0 < a ¹ 1, elas são DECRESCENTES.
3 - o domínio da função y = logax é o conjunto R+* .
4 - o conjunto imagem da função y = logax é o conjunto R dos números reais.
5 - o domínio da função y = ax é o conjunto R dos números reais.
6 - o conjunto imagem da função y = ax é o conjunto…
b) É sobrejetora, pois o conjunto imagem coincide com o seu contradomínio.
Assim sendo, a função exponencial é BIJETORA e, portanto, é uma função inversível, OU SEJA, admite uma função inversa.
Vamos determinar a função inversa da função y = ax , onde 0 < a ¹ 1.
Permutando x por y, vem:
x = ay y = logax
Portanto, a função logarítmica é então:
f: R+* -> R ; y = logax , 0 < a ¹ 1.
Mostramos a seguir, os gráficos das funções exponencial ( y = ax ) e logarítmica
( y = logax ), para os casos a > 1 e 0 < a ¹ 1. Observe que, sendo as funções, inversas, os seus gráficos são curvas simétricas em relação à bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes, ou seja, simétricos em relação à reta y = x.
Da simples observação dos gráficos acima, podemos concluir que:
1 - para a > 1, as funções exponencial e logarítmica são CRESCENTES.
2 - para 0 < a ¹ 1, elas são DECRESCENTES.
3 - o domínio da função y = logax é o conjunto R+* .
4 - o conjunto imagem da função y = logax é o conjunto R dos números reais.
5 - o domínio da função y = ax é o conjunto R dos números reais.
6 - o conjunto imagem da função y = ax é o conjunto…
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