Multiplicador de Lagrange

Publicado em 20/08/2004

MÁXIMOS E MÍNIMOS CONDICIONADOS

Multiplicadores de Lagrange

Maio– 2004


APRESENTAÇÃO

O presente trabalho versa sobre o tema ‘Multiplicadores de Lagrange", no que tange os seguintes aspectos: Histórico, Aplicação e Exemplos. Considerando que tais aspectos não foram abordados no sentido de demonstrar matematicamente o Teorema, mas, como tomada de conhecimento e análise tendo como fonte de pesquisa livros de Calculo e a Internet.


DESENVOLVIMENTO

Até o final do século XVIII, para estudar "Calculo Diferencial" teria que considerar os elementos infinitesimais, prejudicando um estudo que necessitasse de espaço restrito.

Em 1755 Lagrange desenvolveu o método "Multiplicador de Lagrange", para resolver problemas de máximos e mínimos em geometria. Hoje o método é importante em economia, em engenharia (onde é usado em projetos de foguetes com vários estágios, por exemplo) e em matemática.

Os pontos críticos de uma função f(x,y), em um ponto restrito g(x,y)=0, são encontrados na superfície g=0, nos pontos onde:

Ñ ¦ = l Ñ g

Lambida (l ) é um escalar, chamado de Multiplicador de Lagrange.

Em muitos problemas de otimização, a função a ser maximizada (ou minimizada) está sujeita a uma ou mais restrições de igualdade e/ou desigualdades sobre suas variáveis. Um agricultor que deseja cercar sua propriedade, um terreno retangular, de modo a maximizar a área a ser utilizada e que dispõe de uma determinada…

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