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Grafos: O Problema de Hamilton e a Questão das Pontes de Leonhard Euler
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GRAFOS: O PROBLEMA DE HAMILTON E A QUESTÃO DAS PONTES DE LEONHARD EULER
MOSSORÓ-RN
07-02-2006
As pontes de Königsberg
Motivação: A cidade de Königsberg é banhada pelo rio Pregel que, ao atravessar a cidade se ramifica formando uma ilha (Kneiphof) que está ligada à restante parte da cidade por sete pontes. Dizia-se que os habitantes da cidade, nos dias soalheiros de descanso, tentavam efetuar um percurso que os obrigasse a passar por todas as pontes, mas apenas uma vez em cada uma. Como as suas tentativas foram sempre falhadas, muitos deles acreditavam que não era possível encontrar tal percurso. Será que tinham razão?
1. Problema de Euler
O problema das pontes foi resolvido pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783). No entanto, antes de apresentar a solução do problema, façamos uma digressão pela Teoria dos Grafos.
1.1 Circuitos rodoviários
O objetivo principal da ciência aplicada é a de encontrar a melhor maneira para resolver um problema - aquilo a que os matemáticos chamam encontrar a solução ótima. Nalguns casos, poderá ser a maneira mais rápida para concluir um trabalho. Em outras situações, o objetivo poderá ser a maximização do lucro e a minimização dos custos. O que definimos como "ótimo" depende da natureza do objetivo.
Concentremo-nos no problema do controle de estacionamento numa cidade. Muitas cidades possuem já parquímetros que…
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