A Divisibilidade e a Congruência dos Números Voltado para a Informática.

Publicado em 06/06/2003

Um conceito chave em Teoria dos Números é o conceito de divisibilidade. Enquanto nos números reais, por exemplo, pode-se dividir qualquer número por outro (não nulo), obtendo como resultado um número real, nos inteiros é diferente. Um inteiro a só é divisível pelo inteiro b quando existir um inteiro c tal que a = b c. Nesse caso, diz-se também que b é um divisor de a, ou que b divide a, ou ainda que a é múltiplo de b.

Por exemplo, 4 é divisível por 2, mas não é por 3. Mesmo que a não seja divisível por b, pode-se sempre encontrar, de modo único, inteiros c (quociente) e r (resto) tais que a = b c + r, com 0 < r < b.

Definição:

Sejam a e b números inteiros com a não nulo. Dizemos que a divide b (ou que b é divisível pôr a, ou ainda, que b é múltiplo de a se existe um inteiro c tal que b = a × c.

Notação:

a | b para indicar que a divide b. Chamamos a de divisor de b.

O inteiro c nas condições da definição é único. De fato, se…

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