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A Divisibilidade e a Congruência dos Números Voltado para a Informática.
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Se a|b e b|c, então a|c
Se a|b e c|d, então a × c | b × d
Se a|b e a|c, então a | b + c
Se a|b, então para qualquer n Î , tem-se que a | b × n
Se a|b, e a|c, então para quaisquer m e n Î , tem-se que a | (b × m + c × n).
Divisibilidade e resto
Sejam a e b números inteiros com a não nulo. Então, existem inteiros q e r, únicos, tais que:
b = a × c + r, com 0 £ r < |a|.
Os números q e r são chamados de quociente e resto, da divisão de a pôr b.
Um termo que é dado pela noção de divisibilidade é a de máximo divisor comum (mdc) que definimos a seguir.
Definição:
Sejam a e b números inteiros. Dizemos que um número inteiro d é o máximo divisor comum de a e b se e somente se d|a e d|b e para qualquer inteiro c que divide a e b tem-se que c|d.
…
Se a|b e c|d, então a × c | b × d
Se a|b e a|c, então a | b + c
Se a|b, então para qualquer n Î , tem-se que a | b × n
Se a|b, e a|c, então para quaisquer m e n Î , tem-se que a | (b × m + c × n).
Divisibilidade e resto
Sejam a e b números inteiros com a não nulo. Então, existem inteiros q e r, únicos, tais que:
b = a × c + r, com 0 £ r < |a|.
Os números q e r são chamados de quociente e resto, da divisão de a pôr b.
Um termo que é dado pela noção de divisibilidade é a de máximo divisor comum (mdc) que definimos a seguir.
Definição:
Sejam a e b números inteiros. Dizemos que um número inteiro d é o máximo divisor comum de a e b se e somente se d|a e d|b e para qualquer inteiro c que divide a e b tem-se que c|d.
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