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A Divisibilidade e a Congruência dos Números Voltado para a Informática.
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Seja m um inteiro positivo não nulo.
Dois inteiros a e b são ditos congruentes módulo m se m divide a diferença a - b.
Notação:Para indicar que a e b são congruentes módulo m usamos a seguinte notação a º b (mod m) e a b (mod m) para indicar que a e b não são congruentes módulo m.
A definição de que a º b (mod m) equivale a dizer que m | a - b, ou que existe um inteiro q tal que: a = m × q + b.
A relação de congruência módulo m é uma relação de equivalência.
Seja m um inteiro positivo não nulo. Dois inteiros a e b são ditos congruentes módulo m se e somente se ambos têm o mesmo resto quando divididos por m.
Exemplo:Sejam
a = m × q1 + r1 com 0 r1 m
b = m × q2 + r2 com 0 r2 m
Então,
a - b = m × (q1 - q2) + (r1 - r2).
Logo, m | a - b se e somente se m | r1 - r2.
Ainda, como 0 |r1 - r2| m temos que m | r1 - r2 se e…
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