Variáveis Aleatórias

Variáveis Aleatórias

Definição:

Sejam E um experimento e S o espaço associado ao experimento. Uma função X, que associe a cada elemento s E S um número real X(s) é denominado variável aleatória. Veja a ilustração.

Assim, a variável aleatória é uma função cujo o domínio é S e contradomínio R.

Uma variável aleatória (v.a.) é uma regra de associação de um valor numérico a cada ponto do espaço amostral.

Exemplo. No jogada de duas moedas, se denotarmos por K a ocorrência de cara e C a ocorrência de coroa, o espaço amostral é:

E = {KK, KC, CK, CC}

Seja X o número de caras. A cada evento simples, ou ponto, de E podemos associar um número, conforme abaixo:

O passo fundamental para entendermos uma v.a. é associar a cada valor a sua probabilidade, obtendo o que se chama uma distribuição de probabilidades, que fica caracterizada pelos valores da v.a. X e pela regra, ou função, que associa a cada valor uma probabilidade. Esta função, chamada função de probabilidade, é denotada por f(x).

No exemplo acima temos:

As probabilidades acima podem ser representadas pela seguinte expressão matemática:

, que…