Resolução de Sistemas Lineares Usando a Fatoração L.U. com Pivoteameneto Parcial

Publicado em 31/05/2004

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES USANDO A FATORAÇÃO L.U. COM PIVOTEAMENTO PARCIAL

Niterói

2003

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Fatoração LU

Ax = b A = LU

L – triangular inferior

U – triangular superior

Vamos observar o exemplo introdutório

Observe que a matriz pode ser obtida de pré-multiplicado-a por uma matriz conveniente, no caso:

=

Da mesma forma a matriz é obtida pré-multiplicando-a por:

A matriz L é uma matriz triangular inferior, pois é resultante do produto de matrizes triangulares inferiores elementares.

A utilização de pivôs pequenos pode provocar erros de arredondamento que contaminam significativamente a solução. Uma solução é utilizar o pivoteamento parcial, isto é, fazer uma pesquisa nas colunas ou linhas por um pivô de forma a encontrar o elemento de maior…

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