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Equações de Euler Lagrange
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Equações de Euler Lagrange
1. Introdução
Quais dos caminhos entre a e b dado pelas funções f, g, h ( no gráfico ao lado) é o mais longo ou o mais curto ?
A função J definida pela integral abaixo teria que assumir um valor extremo (máximo, mínimo ou um ponto de inflexão). A função dentro da integral, f , depende das variáveis x, y, e da variação de y em relação à x, ou na linguagem do Cálculo (dy/dx) que é a derivada de y em relação a x, embora, à época, a própria dependência entre y e x ou y(x), nesse caso particular, fosse desconhecida.
Eq.1
Significa que quando a função f for integrada entre os pontos a e b, J poderá assumir um ponto extremo.
Após intenso trabalho, Euler encontrou uma equação em f que podia satisfazer as condições que pudesse tornar J um extremo. Para simplificar, façamos dy / dx = Yx , …
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