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Equações de Euler Lagrange
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Substituindo em:
obtemos
que, combinando o primeiro e o último termo simplifica para
Consideremos uma partícula de carga q movendo-se num campo elétrico E e num campo magnético B. A força sobre a partícula é então:
,
,
com mais duas equações análogas obtidas por permutação cíclica de x, y, z.
Desejamos mostrar agora que esta força pode ser escrita na forma 
, com uma função V, convenientemente escolhida. Para fazer isso, temos que usar um resultado corrente da teoria eletromagnética, de acordo com o qual é sempre possível encontrar um "potencial escalar" 
e um "potencial vetorial" A, funções de r e t tal que:
, 
Para campos independentes do tempo, o potencial escalar é simplesmente o potencial eletrostático.
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