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Capitalização e Amortização

Trabalho enviado por: Marcus Duarte

Data: 22/04/2003

Capitalização e Amortização


Simbologia utilizada durante o trabalho:

INT – Corresponde ao valor dos juros, independentemente se empregados em capitalização simples, capitalização composta, etc.

PV – Valor presente, valor atual, valor de aquisição, valor na data zero, valor do empréstimo, valor financiado, valor do resgate antecipado, etc.

i – Taxa de juros.

n – Tempo, número de períodos, quantidade de prestações. Devera sempre estar compatível com a periodicidade da taxa de juros (i).

FV – Valor futuro, valor nominal de um título, valor de face, montante, valor residual de um bem, valor do capital acrescido de seus rendimentos.

PMT – É o valor de cada parcela, cada prestação, cada depósito. Normalmente só utilizado quando estamos tratando de anuidades, onde temos pagamentos ou recebimentos em varias parcelas.

1. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Quando o regime é de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, valor atual (PV). O regime de capitalização simples representa uma equação aritmética, logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação, no entanto, em países com alto índice de inflação, a utilização de capitalização simples só faz sentido para curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o inicio do estudo de Matemática Financeira, pois todos os estudos de Matemática Financeira são oriundos da capitalização simples.


1.1 CÁLCULO DOS JUROS

Os juros produzidos por um capital são constantes e proporcionais ao capital aplicado, na razão da taxa de juros.

A taxa de juros, normalmente apresentada em percentual (%), significa a quantidade de cada CEM que estamos considerando. Para fins de cálculo utilizaremos sempre esta taxa dividida por CEM, a qual passa a ser uma taxa unitária.

Como para cada intervalo a que corresponde a taxa temos um mesmo valor, se quisermos saber o total no período, basta multiplicar o valor de cada intervalo pelo número de intervalos.

Com isto chegamos a fórmula:

INT = PV x i x n


1.2 FÓRMULA DERIVADAS

1.2.1 Valor atual

Para calcular o valor atual transformaremos a fórmula de juros para:

PV = INT

i x n

1.2.1 Taxa de juros

Para calcular a taxa de juros utilizaremos a fórmula de juros apresentada anteriormente:

INT = PV x i x n

A qual iremos transformar em:

i = INT

PV x n

possibilitando assim encontrar a taxa. Essa taxa encontrada será sempre unitária, isto é, dividida por CEM, logo, devemos multiplicá-la por 100 para obter a taxa percentual.

Obs.: A taxa encontrada sempre será na mesma unidade do tempo utilizada para o cálculo.

 

1.2.2 Tempo

Para encontrar o tempo, partimos também da forma original de juros,

INT = PV x i x n

a qual iremos modificar, conforme mostrado abaixo, para possibilitar o cálculo da quantidade de períodos, os quais serão sempre na mesma unidade do tempo em que a taxa foi utilizada no cálculo. Para facilitar o entendimento, devemos sempre apresentar o prazo, tempo, em números inteiros de anos, meses, dias, etc.

n = INT

PV x i

1.3 HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO

Nos cálculos financeiros, devemos sempre atentar para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade de tempo. Isto quer dizer: se a taxa é dada em mês, o tempo deve ser expresso em meses; se a taxa é apresentada ao ano, o tempo deverá ser em anos.

No entanto, se no problema apresentado isto não ocorrer, podemos tanto transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade.

Mesmo que a taxa e o tempo não estejam na mesma unidade de tempo, as fórmulas a serem utilizadas são as mesmas.


1.4 JUROS ORDINÁRIOS

São...

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