Introdução aos Processos Estocásticos

Bernoulli

São Carlos, Abril de 2002

O Processo de Bernoulli

Definição: Uma seqüência de testes de Bernoulli forma um Processo de Bernoulli, sob as seguintes condições:

Cada tentativa resulta em um de dois resultados mutuamente excludentes. Um dos resultados possíveis é chamado (arbitrariamente) de sucesso e o outro de falha;

A probabilidade de sucessos, denotada p, permanece constante em todas as tentativas. A probabilidade da falha, 1-p, é denotada por q;

As tentativas são independentes; isto é, o resultado de uma tentativa particular não é afetado pelos resultados das outras tentativas.

EX.:

Um gerente de um frigorífico contratou um Estatístico para acompanhar-lhe na compra de bois para serem abatidos e serem vendidos para o exterior, mas para isto existem restrições e uma delas é que o animal precisa pesar no mínimo 12 arrobas ( ou 180 Kg ). Desse modo o gerente fica sabendo que existe uma fazenda vendendo seu plantel, então ele vai até lá. Chegando na fazenda se depara com uma boiada desigual, ou seja, existiam bois magros ( abaixo de 180 Kg ) e bois gordos (acima de180 Kg), então o gerente decide pesar os bois um a um. Onde cada boi magro terá uma probabilidade p e assumirá o valor 1 e se for gordo terá a probabilidade 1 – p = q e assumirá o valor 0. Então o nosso experimento se caracteriza como o processo de Bernuoli, podendo assumir duas possibilidades ( magro e gordo ).

Xn ( W ) = 1 se Wn = magro ( sucesso )

0 se Wn = gordo ( fracasso )

Observando o peso dos 19 primeiros bois, e atribuindo 1 para o boi que pesar abaixo de 180 Kg e 0 para o boi que pesar acima de 180 Kg, temos: