Weibull

Wallodi Weibull. nasceu no dia 18 de junho de 1887 na Suécia. De 1904 a 1940, Weibull serviu na Real Guarda Costeira Sueca, chegando ao posto de major. Durante este tempo ele também estudou no Instituto Real de Tecnologia em Estocolmo, e na Universidade de Uppsalla onde recebeu o grau de doutor em 1932.

Em 1941 Weibull recebeu a cátedra de pesquisa em física no Instituto Real de Tecnologia. Ele também trabalhou como engenheiro consultor para inumeras indústrias suecas e alemãs, inclusive a SAAB e a BOFORS.

Weibull publicou vários trabalhos na área geral de engenharia dos materiais, inclusive estudos sobre resistência de materiais, fadiga e ruptura em sólidos, e propriedades de esferas e de rolos. A distribuição de probabilidade que leva seu nome foi estudada a partir de seu artigo A Statistical Distribution Function of Wide Applicability, publicada no Journal of Applied Mechanics, 18 (1951), 293-297.

A família de distribuições de Weibull é imensamente popular e de grande aplicação na teoria de confiança, porque inclui distribuições de fracasso (defeitos) a taxas decrescentes, taxas constantes e taxas crescentes.

Weibull recebeu a Medalha de Ouro da American Society of Mechanical Engineers em 1972, e a Grande Medalha de Ouro da Swedish Academy of Engineering Sciences em 1978 (outorgada pessoalmente pelo Rei Carlos XVI Gustavo).

Weibull morreu no dia 12 de outubro de 1979 em Annecy, França.

Noções Básicas de Distribuições Continuas

Distribuição Weibull

A Distribuição Weibull compreende uma família de distribuições aplicáveis a uma larga variedade de padrões de variação, incluindo variantes da normal e exponencial.

A Distribuição Welbull é dada pela fórmula:

em que:

a = parâmetro de escala

g = parâmetro de localização

b = parâmetro de curvatura

(quando igual a 1 a Weibull transforma- se na Exponencial e quando igual 3.5 a Weibull aproxima- se da Normal).

Técnicas de Bootstrap

O método de bootstrap foi originalmente proposto por Bradley Efron em um artigo publicado no Annals of Statistics 1979. Este método tem por base a idéia de que o pesquisador pode tratar a sua amostra como se ela fosse a populão que deu origem aos dados e usar amostragem com reposição de sua amostra original para gerar pseudo--amostras e partir destas estimar características de interesse de certas estatísticas. Vários esquemas diferentes de bootstrap têm sido propostos e muitos deles apresentam bom desempenho em uma ampla variedade de situações.

Técnica introduzida por Efron como abordagem ao cálculo de intervalos de confiança de parâmetros, em circunstâncias em que outras técnicas não são aplicáveis, em particular no caso em que o número de amostras é reduzido.

Esta técnica foi extrapolada para a resolução de muitos outros problemas de difícil resolução através de técnicas de análise estatística tradicionais (baseadas na hipótese de um elevado número de amostras).

A técnica de bootstrap tenta realizar o que seria desejável realizar na prática, se tal fosse possível:

repetir a experiência

As observações são escolhidas de forma aleatória e as estimativas re-calculadas.

Ideia básica:

» Uma vez que não se dispõe de toda a população de amostras (observações) faça-se o melhor com o que se dispõe que é o conjunto amostra.

A técnica de bootstrap trata a amostra observada como se esta representasse exactamente toda a população (conj. de experiências,