APLICAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL NA DETERMINAÇÃO DA VIDA

A distribuição de Weibull foi desenvolvida em 1951 pelo professor sueco Waladdi Weibull . Apesar de ser uma função distribuição descoberta há quatro décadas, sua aplicabilidade no campo da engenharia é bem recente. Tal função apresenta três parâmetros contínuos: parâmetro de forma (b ), parâmetro de escala (q ) e parâmetro de locação (d ). O parâmetro de escala é um parâmetro cujos valores são discretos, como o número de ciclos até a fratura de um componente solicitado ciclicamente. O parâmetro de forma varia entre cinco e oito, sendo que quando esse valor é igual a um, a distribuição de Weibull é idêntica a distribuição exponencial. E também quando igual a 3.5 ,a distribuição de Weibull aproxima-se da Normal .O parâmetro de escala é conhecido como vida característica (d +q ) quando o parâmetro de locação é igual a zero. Esse parâmetro é igual a zero quando a falha não ocorre quando a variável tempo também é igual a zero. Imagine , por exemplo, um trem de pouso de avião que precisa ser testado por fadiga, em suas regiões mais críticas, ou seja, onde o nível de solicitação cíclica é mais intenso. Para a realização dos ensaios, poucos corpos de prova poderão ser confeccionados por falta de material. Portanto, a distribuição de Weibull pode auxiliar no tratamento dos resultados de modo a avaliar a confiabilidade dos resultados. No presente trabalho foram investigados dez resultados de ciclos até a fratura por fadiga, de um aço baixo carbono, com nível de solicitação de 400MPa. Dos dez resultados, foram selecionados, várias vezes, aleatoriamente, três resultados para a aplicação da distribuição de Weibull. O principal objetivo desta escolha foi de verificar se três corpos de prova são suficientes para fornecer resultados confiáveis. De todos os resultados avaliados, todos apresentaram confiabilidade de noventa porcento. Portanto, no levantamento de uma curva de fadiga, para cada nível de solicitação, é possível que três corpos de prova , para cada nível de tensão, possam garantir uma curva de fadiga com noventa por cento de confiabilidade. 

Distribuição Weibull

A distribuição Weibull é bastante usada pois assume varios valores do parâmetro de inclinação. Podendo entretanto modelar uma grande variedade de dados e características de vida.

Função Densidade de Probabilidade da distribuição Weibull de 2_ parâmetros

 

onde,

 

e

 

  = parâmetro de escala

  = parâmetro de inclinação.

 

Características da Weibull de 2_ parâmetros

As características da distribuição Weibull de 2_ parâmetros pode ser exemplificada examinando os 2 parâmetros , beta , e eta, , e os efeitos delas na função densidade de probabilidade.

Efeito do parâmetro na função densidade de probabilidade

Eta, , é chamado de parâmetro escala da distribuição Weibull .

Fig. 1: Weibull pdf com = 50, = 100, = 200

 Uma mudança na escala do parâmetro tem o mesmo efeito na distribuição que uma mudança na escala abcissa.

 Se está aumentando , e é o mesmo,- a distribuição estica na direita e a altura decresce.

 Se está decrescendo, e é o mesmo, - a distribuição empurra em direção a esquerda e a altura aumenta. 

Efeito do na Função Densidade de Probabilidade

 

Fig. 1: Weibull fdp com 0 < < 1, = 1, > 1 e fixo.  

 Para 0 < < 1,

As T 0, f(T) .

  As T , f(T) 0.  

A moda não existe

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