SEPARATRIZES

Além das medidas de posição que estudamos, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua característica de separar a série em duas partes que apresentam o mesmo número de valores.

Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes..

QUARTIS

Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais.

Precisamos portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3 ) para dividir a série em quatro partes iguais.

Obs: O quartil 2 ( Q2 ) sempre será igual a mediana da série.

Quartis em dados não agrupados

O método mais prático é utilizar o princípio do cáculo da mediana para os 3 quartis. Na realidade serão calculadas " 3 medianas " em uma mesma série.

Exemplo1: Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }

O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores:

{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }

O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 que será = Q2.

Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana ( quartil 2). Para o cáculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série (quartil 2).

Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 . Ou seja: será o quartil 1

em {10, 13, 15 } a mediana é =13 . Ou seja: será o quartil 3

Exemplo2: Calcule os quartis da série: { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 }

A série já está ordenada, então calcularemos o Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,5

O quartil 1 será a mediana da série à esquerda de Md : { 1, 1, 2, 3, 5, 5 }

Q1 = (2+3)/2 = 2,5

O quartil 3 será a mediana da série à direita de Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13 }

Q3 = (9+9)/2 = 9

Quartis para dados agrupados em classes

Usamos a mesma técnica do cálculo da mediana, bastando substituir, na fórmula da mediana,

E fi / 2.... por ... k . E fi / 4 ... sendo k o número de ordem do quartil.

Assim, temos:

Q1 = . l* + [(E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Q2 = . l* + [(2.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Q3 = . l* + [(3.E fi / 4 - FAA ) x h*] / f*

Exemplo3 - Calcule os quartis da tabela abaixo:

classes	frequência = fi	Frequência acumulada
50 |------------ 54	4	4
54 |------------ 58	9	13
58 |------------ 62	11	24
62 |------------ 66